Question

由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-2）²+（y-1）²=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：設(shè)直線y=x+1上任一點(diǎn)P（a，a+1），由點(diǎn)P向已知圓所引的切線長(zhǎng)為m，點(diǎn)P到圓心的距離|PC|=

(a-2)2+a2

，由勾股定理，得（a-2）²+a²=1+m²=2（a-1）²+1，由此求出當(dāng)a=1時(shí)，切線長(zhǎng)m的最小值1．

解答： 解：設(shè)直線y=x+1上任一點(diǎn)P（a，a+1），由點(diǎn)P向已知圓所引的切線長(zhǎng)為m
由圓方程（x-3）²+（y-1）²=1可得其圓心在C（2，1），半徑r=1
則點(diǎn)P到圓心的距離|PC|=

(a-2)2+a2

，
由勾股定理，得：|PC|²=r²+m²
（a-2）²+a²=1+m²
m²=2a²-4a+3
=2（a-1）²+1
則當(dāng)a=1時(shí)，m²取得最小值為1，
所以此時(shí)切線長(zhǎng)m的最小值為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線長(zhǎng)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．