Question

函數y=loga(2x-3)+

2

2

的圖象恒過定點P，P在冪函數f（x）的圖象上，則f（9）=

 

．

Answer 1

分析：欲求函數y=loga(2x-3)+

2

2

的圖象恒過什么定點，只要考慮對數函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設f（x）=x^α，利用待定系數法求得α即可得f（9）．

解答：解析：令x=2，y=

2

2

，即P(2，

2

2

)；
設f（x）=x^α，則2α=

2

2

，α=-

1

2

；
所以f(x)=x-

1

2

，f(9)=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查了對數函數的圖象與性質，以及冪函數的性質，屬于容易題．主要方法是待定系數法．