【題目】已知函數(shù),求解下列問(wèn)題(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(﹣1),f(12)的值;.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(﹣1),f(12)的值;
【答案】
(1)
解:由題設(shè), 解得x≥﹣4且x≠1,
函數(shù)f(x)的定義域[﹣4,)∪(1,+∞)
(2)
解:f(﹣1)= =﹣3﹣ ,f(12)= = ﹣4;
【解析】(1)由解析式知,x﹣1≠0,x+4≥0,解出其公共范圍即可得出函數(shù)的定義域; (2)將自變量代入函數(shù)解析式直接運(yùn)算求解.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn),直線(xiàn)交于兩點(diǎn), 是的中點(diǎn),過(guò)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)證明:拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax3﹣x2+cx(a≠0)的圖象如圖所示,它與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)O(0,0)與A(xA , 0)(xA>0);
(1)用反證法證明常數(shù)c≠0;
(2)如果 ,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)與f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.[﹣8,﹣4+2 )
B.(﹣4﹣2 ,﹣4+2 )
C.(﹣4+2 ,8]
D.(﹣4﹣2 ,﹣8]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,各抽五門(mén)功課,得到的觀測(cè)值如表:
甲 | 60 | 80 | 70 | 90 | 70 |
乙 | 80 | 60 | 70 | 80 | 75 |
問(wèn):甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好?誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡?( )
A.甲的平均成績(jī)較好,乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績(jī)較好,甲的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績(jī)較好,甲的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績(jī)較好,乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后,得到曲線(xiàn),在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線(xiàn)上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某乒乓球俱樂(lè)部派甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的個(gè)人單打資格選拔賽,本次選拔賽只有出線(xiàn)和未出線(xiàn)兩種情況.若一個(gè)運(yùn)動(dòng)員出線(xiàn)記分,未出線(xiàn)記分.假設(shè)甲、乙、丙出線(xiàn)的概率分別為,他們出線(xiàn)與未出線(xiàn)是相互獨(dú)立的.
(1)求在這次選拔賽中,這三名運(yùn)動(dòng)員至少有一名出線(xiàn)的概率;
(2)記在這次選拔賽中,甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中,將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí),其中不小于80分為“優(yōu)秀”,小于60分為“不合格”,其它為“合格”.
(1)某校高二年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,采用分層抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果,其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 不合格 |
男生(人) | 30 | x | 8 |
女生(人) | 30 | 6 | y |
根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)以(1)中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率,且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立,現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取4人.
(i)求所選4人中恰有3人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率;
(ii)記X表示這4人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
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