【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列{}的前n項和Tn.
(3) ,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)首先利用,求出數(shù)列的通項公式,然后由,可得:,兩式相減,化簡即可得到數(shù)列的通項公式;
(2)由(1)可得:,利用分組求和法和錯位相減法即可求得數(shù)列{}的前項和,
(3)由,得到的不等式,注意對的奇偶性討論,得到的范圍,從而得到的值。
(1)當時,,
當時,,從而滿足該式,
,則,
由 ①,
可得②,
②減①得:,即,
故
(2)由(1)可得,
,
令①,兩邊同乘3,
可得②,
①減②得:,
,
所以{}的前項和;
(3)由(1)可得,
則,由恒成立,即,
當 為偶數(shù)時,,即,,
當 為奇數(shù)時,,即,,
綜述,所以非零整數(shù)
故答案為
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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
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【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列{}的前n項和Tn.
(3) ,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。
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【題目】已知函數(shù)(且),定義域均為.
(1)若當時,的最小值與的最小值的和為,求實數(shù)的值;
(2)設函數(shù),定義域為.
①若,求實數(shù)的值;
②設函數(shù),定義域為.若對于任意的,總能找到一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電,某市實行“階梯式”電價,將每戶居民的月用電量分為二檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區(qū)共有居民1000戶,為了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)試估計該小區(qū)今年7月份用電量用不超過260元的戶數(shù);
(3)估計7月份該市居民用戶的平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則下列說法正確的是( )
A. 數(shù)列的前項和為 B. 數(shù)列的通項公式為
C. 數(shù)列為遞增數(shù)列 D. 數(shù)列是遞增數(shù)列
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)當時,記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為,所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為,證明:.(注:區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度,與區(qū)間的開閉無關.)
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