【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí)，求的最小值.

【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；(2).

【解析】【試題分析】(1)利用消去參數(shù)得到圓的直角坐標(biāo)方程,在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,直接利用公式將的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(2)聯(lián)立射線和圓的極坐標(biāo)方程,求得,聯(lián)立射線的方程和橢圓的極坐標(biāo)方程求得,再用基本不等式求得最小值.

【試題解析】

（1）曲線的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為

的極坐標(biāo)方程為

（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

則= =

=

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

p>所以的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對(duì)國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型

類

類

類

車輛數(shù)目

10

20

30

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長，如表：

時(shí)間長（小時(shí)）

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長；

（2）時(shí)間長為的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個(gè)女生的概率；

（3）若時(shí)間長為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

不依賴手機(jī)

依賴手機(jī)

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

能否在犯錯(cuò)概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2，在三棱錐A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.

(I)證明:ABCD;

(II) E在線段BC上，BE=2EC, F是線段AC的中點(diǎn)，求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)．集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后．集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高．如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費(fèi)與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）．

（）號(hào)舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過，，，號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) ，求的取值范圍;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案