【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:;

(2)平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SEEC;若不存在,試說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)存在,2:1

【解析】

1)先證明AC⊥面SBD,然后利用線面垂直的性質(zhì)證明ACSD;

2)利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置,然后求出SEEC的值.

1)證明:連BD,設(shè)ACBDO,由題意SOAC

在正方形ABCD中,ACBD,

所以AC⊥面SBD,

所以ACSD

2)解:若SD⊥平面PAC,

SDOP,

設(shè)正方形ABCD的邊長為a

SD,OD,

OD2PDSD,

可得PD

故可在SP上取一點(diǎn)N,使PNPD,

NPC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E,連BN

在△BDN中知BNPO,

又由于NEPC,故平面BEN∥面PAC,

BE∥面PAC

由于SNNP21,

SEEC21

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下:從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球(其中3個紅球、2個黃球),每次摸一個球記錄顏色并放回,若摸出紅球記1分,摸出黃球記2分.

1)求摸球三次得分為5的概率;

2)設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為(

A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

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【題目】若存在正數(shù)xy,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面是菱形.

1)若,求證:平面;

2分別是,上的點(diǎn),若平面,,求的值;

3)若,平面平面,,判斷是否為等腰三角形?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1);

(2)與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為 .

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).若四邊形APBQ面積為,求直線l的方程.

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