【題目】某市居民用天然氣實行階梯價格制度,具體見下表:
階梯 | 年用氣量(立方米) | 價格(元/立方米) |
第一階梯 | 不超過228的部分 | 3.25 |
第二階梯 | 超過228而不超過348的部分 | 3.83 |
第三階梯 | 超過348的部分 | 4.70 |
從該市隨機抽取10戶(一套住宅為一戶)同一年的天然氣使用情況,得到統(tǒng)計表如下:
居民用氣編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用氣量(立方米) | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
(1)求一戶居民年用氣費y(元)關(guān)于年用氣量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶,求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學期望;
(3)若以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為,求取最大值時的值.
【答案】(1);(2)分布列見解析,數(shù)學期望為;(3)6.
【解析】
(1)由表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合題意,即可求得一戶居民年用氣費y(元)關(guān)于年用氣量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由題意知10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶,得到隨機變量可取,利用超幾何分布求得相應(yīng)的概率,得到隨機變量的分布列,進而求得期望;
(3)由,列出不等式組由,求得的值,即可求解.
(1)由題意,當時,;
當時,;
當時,,
所以年用氣費y關(guān)于年用氣量x的函數(shù)關(guān)系式為.
(2)由題知10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶,
設(shè)取到年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)為,則可取,
則,,
,,
故隨機變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
所以.
(3)由題意知,
由,解得,,
所以當時,概率最大,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物.16世紀時,為了簡化數(shù)值計算,數(shù)學家希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法.當時已經(jīng)有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)這在某些情況下是可以實現(xiàn)的.
比如,利用以下2的次冪的對應(yīng)表可以方便地算出的值.
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096 |
首先,在第二行找到16與256;然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù),即4與8,并求它們的和,即12;最后在第一行中找到12,讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)4096,這就是的值.
用類似的方法可以算出的值,首先,在第二行找到4096與128;然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù),即12與7,并求它們的______;最后在第一行中找到______,讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)______,這就是值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學的成年人,以研究晚上八點至十點時間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
是否輔導(dǎo) 性別 | 輔導(dǎo) | 不輔導(dǎo) | 合計 |
男 | 25 | 60 | |
女 | |||
合計 | 40 | 80 |
(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整;
(2)用樣本的頻率估計總體的概率,估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)?”.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】在如圖所示的棱長為1的正方體中,點P在側(cè)面所在的平面上運動,則下列命題中正確的( )
A.若點P總滿足,則動點P的軌跡是一條直線
B.若點P到點A的距離為,則動點P的軌跡是一個周長為的圓
C.若點P到直線AB的距離與到點C的距離之和為1,則動點P的軌跡是橢圓
D.若點P到直線AD與直線的距離相等,則動點P的軌跡是雙曲線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校實行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學環(huán)境科學專業(yè),按照該大學上一年高考招生選考科目要求理、化必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習課,且數(shù)學不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有( ).
A.444種B.1776種C.1440種D.1560種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市開發(fā)了一塊等腰梯形的菜花風景區(qū)(如圖).經(jīng)測量,長為百米,長為百米,與相距百米,田地內(nèi)有一條筆直的小路(在上,在上)與平行且相距百米.現(xiàn)準備從風景區(qū)入口處出發(fā)再修一條筆直的小路與交于,在小路與的交點處擬建一座瞭望塔.
(1)若瞭望塔恰好建在小路的中點處,求小路的長;
(2)兩條小路與將菜花風景區(qū)劃分為四個區(qū)域,若將圖中陰影部分規(guī)劃為觀賞區(qū).求觀賞區(qū)面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過軸正半軸上的動點作曲線:的切線,切點為,,線段的中點為,設(shè)曲線與軸的交點為.
(1)求的大小及的軌跡方程;
(2)當動點到直線的距離最小時,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,過點的直線與交于、兩點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與軸的交點為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.
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