【題目】已知點(diǎn)M（3，1），圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2 ，求a的值．

【答案】
（1）解：由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=3與圓相切；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，

由題意得： =2，

解得：k= ，

∴方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，

則過點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0；


（2）解：∵圓心到直線ax﹣y+4=0的距離d= ，

∴（ ）2+（ ）2=4，

解得：a=﹣ ．


【解析】（1）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；（2）由AB弦長，以及圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+ 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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A.55
B.70
C.85
D.100

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A.當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx ≥2
B.6 的最大值是2
C. 的最小值是2
D.當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sinx ≥5

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(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a＞0，b＞0”是“ + ≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

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【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個(gè)球．兩個(gè)球都是紅球的概率是 ，都是黑球的概率是 ，則取出的2個(gè)球中恰好一個(gè)紅球一個(gè)黑球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為，證明：.

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（Ⅱ）如果為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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