【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+ 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得： ，

解得 所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，

故所求橢圓C的方程為 +x2=1．


（2）解：存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．

理由如下：

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線l 的方程y=kx+ 代入 +x2=1，

并整理，得（k2+4）x2+2 kx﹣1=0．（*）

則x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ．

因?yàn)橐跃�段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，

所以 =0，即x1x2+y1y2=0．

又y1y2=k2x1x2+ k（x1+x2）+3，

于是﹣ ﹣ +3=0，解得k=± ，

經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的△＞0，符合題意．

所以當(dāng)k=± 時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．


【解析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得： ，解得a，b，c值，可得橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），將直線l 的方程y=kx+ 代入 +x2=1，利用韋達(dá)定理，及向量垂直的充要條件，可求出滿足條件的k值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過(guò)直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為 ．

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【題目】某幾何體的三視圖的形狀、大小如圖所示．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1 ， 求證：DE∥A1B1 ．

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【題目】在四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求異面直線AB與DE所成角的大��；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

點(diǎn)擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)．

（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集為R．
（1）求（RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：㎏）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過(guò)65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦，已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻率數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（ ）

A.1000，0.50
B.800，0.50
C.1000，0.60
D.800，0.60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲線C的性狀，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.對(duì)于m∈（1，3），曲線C為一個(gè)橢圓
B.m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲線C不是雙曲線
C.對(duì)于m∈R，曲線C一定不是直線
D.m∈（1，3）使曲線C不是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2 ，求a的值．

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