【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（I）若，且時(shí)，的最小值是－2,求實(shí)數(shù)的值；

（II）若，且時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（I）（II）

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得，因此當(dāng)時(shí)，的最小值是－2，等價(jià)于最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值是－2，等價(jià)于最大值為；再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得，，因此有或，解得（II）不等式恒成立問(wèn)題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：

，求二次函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：解：（I）∵，

∴

，

易證在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

∴，，

∴當(dāng)時(shí)，，由，解得（舍去）

當(dāng)時(shí)，，由，解得.

綜上知實(shí)數(shù)的值是.

（II）∵恒成立，即恒成立，

∴.

又∵，，∴，

∴恒成立，

∴.

令，

∴.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是

A. 若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn);

B. 若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行;

C. 若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則;

D. 如果兩條平行線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量．

(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足的概率；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿(mǎn)足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．

（1）求角的大��；

（2）若的面積為，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（II）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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