【題目】已知向量．

(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：(1)本題為古典概型問題.基本事件共個,滿足即的基本事件有,由此可得結(jié)論；(2)由題意知,本題為幾何概型問題,且概率為面積比.

試題解析：(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為個...............1分

由有

所以滿足的基本事件為，共3個..............3分

故滿足的概率為...............5分；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，則全部基本事件的結(jié)果為...............6分

滿足的基本事件的結(jié)果為..............8分

畫出圖形如圖，矩形面積為25

陰影部分面積為...............11分

故滿足的概率為...............12分.

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【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程．

（1）若點為拋物線（）準(zhǔn)線上一點，點均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點，證明．

（2）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對任意 ，總有.

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【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（I）若，且時，的最小值是－2,求實數(shù)的值；

（II）若，且時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

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（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人，再從這人中選人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門人選中隨機(jī)選人，用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示： ）

（2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓內(nèi)有一點為過點且傾斜角為的弦．

（1）當(dāng)時，求弦的長；

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【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.（1）設(shè)該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為，求的表達(dá)式；（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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