【題目】求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．

【答案】解：證法一：對于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，
令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
解方程組 得兩直線的交點為(2，－3)．將點(2，－3)代入已知直線方程左邊，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.
這表明不論m為什么實數(shù)，所給直線均經過定點(2，－3)．
證法二：以m為未知數(shù)，整理為(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.
由于m取值的任意性，所以 解得x＝2，y＝－3.
所以所給的直線不論m取什么實數(shù)，都經過定點(2，－3)
【解析】將含有一個參數(shù)的直線方程(即過定點的直線系方程)中的參數(shù)m提取因式,由兩個關于x,y的方程即兩條直線的交點就是直線過的定點坐標.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設切線方程為y＝kx，
則 ，解得k＝2± ，
從而切線方程為y＝（2± ）x.
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設切線方程為x＋y－a＝0，則 ，解得a＝－1或3，
從而切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
綜上，切線方程為（2＋ ）x－y＝0或（2－ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標．

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【題目】如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請你設計一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計），使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設計最省材料？

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【題目】設 是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若 ，則 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一枚硬幣連續(xù)擲三次，至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若曲線y=f（x）在P（1，f（1））處的切線平行于直線y=﹣x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a＞0，且對任意x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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