已知點(diǎn)列An(xn,0),nN*,其中x1=0,x2a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…An是線段An2An1的中點(diǎn),…,

(1)寫出xnxn1、xn2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)anxn1xn,計(jì)算a1a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明.


由此推測an=(-)n1a(nN*).

證法1:因?yàn)?i>a1a>0,且

anxn1xnxn=-(xnxn1)=-an1(n≥2),

所以an=(-)n1a.

證法2:用數(shù)學(xué)歸納法證明:

(1)當(dāng)n=1時(shí),a1x2x1a=(-)0a,公式成立.

(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí),公式成立,即ak=(-)k1a成立.那么當(dāng)nk+1時(shí),

ak1xk2xk1xk1=-(xk1xk)=-ak=-(-)k1a=(-)(k1)1a,公式仍成立,根據(jù)(1)和(2)可知,對(duì)任意nN*,公式an=(-)n1a成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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將函數(shù) 的圖像向右平移個(gè)單位后,所得的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為(     )

A.                B.

C.           D.

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不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是               

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中,若,則 是( ).

A等邊三角形     B直角三角形     C 等腰三角形      D等腰直角三角形

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復(fù)數(shù)滿足條件:,那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(  )

A.圓      B.橢圓        C.雙曲線      D.拋物線

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已知集合,則(   )

A、        B、         

C、       D、

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在等差數(shù)列{an}中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和為(  )

A.58           B.88           C.143          D.176

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 如果方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )

     A.        B.         C.        D.

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設(shè)全集為,集合,則(   )

                                         

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