已知點(diǎn)列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…An是線段An-2An-1的中點(diǎn),…,
(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);
(2)設(shè)an=xn+1-xn,計(jì)算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明.
由此推測an=(-)n-1a(n∈N*).
證法1:因?yàn)?i>a1=a>0,且
an=xn+1-xn=-xn==-(xn-xn-1)=-an-1(n≥2),
所以an=(-)n-1a.
證法2:用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=x2-x1=a=(-)0a,公式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),公式成立,即ak=(-)k-1a成立.那么當(dāng)n=k+1時(shí),
ak+1=xk+2-xk+1=-xk+1=-(xk+1-xk)=-ak=-(-)k-1a=(-)(k+1)-1a,公式仍成立,根據(jù)(1)和(2)可知,對(duì)任意n∈N*,公式an=(-)n-1a成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
復(fù)數(shù)滿足條件:,那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在等差數(shù)列{an}中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和為( )
A.58 B.88 C.143 D.176
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