Question

15．如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）點(diǎn)有且僅有1個(gè)；
②若p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；
③若p=1，q=2，則“距離坐標(biāo)”為（1，2）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）點(diǎn)有且僅有1個(gè)，是l₁與l₂的交點(diǎn)O；
②若p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，過直線l₁的一點(diǎn)M作l₂的平行線且到直線l₂的距離等于1，則滿足條件的點(diǎn)M有且僅有2個(gè)，即可判斷出正誤；
③類比②可知：滿足條件的點(diǎn)M₁，M₂，M₃，M₄，有且僅有4個(gè)，即可判斷出正誤．

解答 解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）點(diǎn)有且僅有1個(gè)，是l₁與l₂的交點(diǎn)O，正確；
②若p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，過直線l₁的一點(diǎn)M作l₂的平行線且到直線l₂的距離等于1，則滿足條件的點(diǎn)M有且僅有2個(gè)，正確；
③若p=1，q=2，則“距離坐標(biāo)”為（1，2）的點(diǎn)如圖所示，過直線l₁的一點(diǎn)作l₂的平行線且到直線l₂的距離等于2，過直線l₂的一點(diǎn)作l₁的平行線且到直線l₂的距離等于1的直線相交于M₁，M₂，M₃，M₄，有且僅有4個(gè)，正確．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”、平行線的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與作圖能力，屬于中檔題．