設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（ ）
A．48
B．96
C．144
D．192
【答案】分析：8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，分2種情況進(jìn)行討論．
解答：解：由題意知，8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位．
若5在第6位，則5前面有3個空位，需從1、2、3、4中選出3個填上，把剩下的2個數(shù)填在5后面的2個空位上，則有：A43A22=48種，
若5在第7位，則5前面有4個空位，6應(yīng)填在其中的一個空位上，其它4個數(shù)填在剩余的4個位上，則有C41A44=96種，
合計為48+96=144種，
故選 C．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1、A2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）設(shè)a1，a2，…，an是正整數(shù)1，2，3…n的一個排列，令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個數(shù)，bj稱為j的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程.

 

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