Question

假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X．

(1)求X的分布及數(shù)學期望；

(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望．

 

Answer 1

（1）∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．

（2）

【解析】(1)∵X的所有可能取值為0,1,2,3,4，X～B(4，)，

∴P(X＝0)＝()4＝，P(X＝1)＝()4＝，

P(X＝2)＝()4＝，P(X＝3)＝()4＝，

P(X＝4)＝()4＝，

∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．

(2)Y的所有可能取值為3,4，則

P(Y＝3)＝P(X＝3)＝，

P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝，

∴Y的期望值E(Y)＝3×＋4×＝．