【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，證明：.

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2），為函數(shù)零點(diǎn)，可得，要證，只需證，，令，在上是增函數(shù)，∴，∴，從而可得結(jié)論.

詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

.

當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，所以在上無極值；

當(dāng)時，若，，在上是減函數(shù).

當(dāng)，，在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時，在上的極小值為.

（2）證明：當(dāng)時，，可證明

由（1）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，是極值點(diǎn)，

又，為函數(shù)零點(diǎn)，所以，要證，只需證.

∵ ，又

∵，

∴，

令，

則，

∴在上是增函數(shù)，∴，∴，

∴，即得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)（單位：萬元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費(fèi)和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

廣告費(fèi)

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

（Ⅰ）用廣告費(fèi)作解釋變量，年利潤作預(yù)報變量，建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時的年利潤.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)是圓上任一點(diǎn)，連結(jié)并延長到，使.

(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，表示的面積

（1）若求；

（2）若，，，證明:；

（3）若，，，其中，且坐標(biāo)原點(diǎn)恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號)

①若直線與平面有無數(shù)個公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);

②若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;

③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恒過定點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)．

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式．

（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，的前項(xiàng)和為，且對任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中， =λ （0＜λ＜1），cosC= ，cos∠ADC= ．
（1）若AC=5．BC=7，求AB的大��；
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．

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