【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)是圓上任一點(diǎn)，連結(jié)并延長到，使.

(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)動點(diǎn)，由得出，把M點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C方程即得Q點(diǎn)軌跡方程；

（2）由于直線的參數(shù)方程是過P點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此參數(shù)具有幾何意義，直接把參數(shù)方程代入Q點(diǎn)軌跡方程，由韋達(dá)定理可得，而，變形即得．

詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)，則，

∴

∴這就是所求的直角坐標(biāo)方程.

（2）把代入，即代入

得，即

令對應(yīng)參數(shù)分別為，則，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則x1x2的取值范圍是（ ）
A.[4﹣2ln2，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（﹣∞，4﹣2ln2]
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù) 可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）

A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，拋物線上一定點(diǎn)Q（1，2）．

（1）求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程；
（2）過焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過Q點(diǎn)）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；

（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.

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