如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過PA的中點(diǎn)M作割線交圓O于點(diǎn)B和C．
求證：∠MPB=∠MCP．
考點(diǎn)：弦切角
專題：立體幾何
分析：由PA為圓O的切線，MC為割線，得MA2=MB•MC，由M為PA的中點(diǎn)，得PM2=MB•MC，由此能推導(dǎo)出△PMB～△PMC，從而∠MPB=∠MCP．
解答： 證明：∵PA為圓O的切線，MC為割線，
∴MA2=MB•MC，
又∵M(jìn)為PA的中點(diǎn)，∴PM2=MB•MC，
∴
PM
MC
=
MB
PM
，
又∵∠PMB=∠PMC，
∴△PMB～△PMC，
∴∠MPB=∠MCP．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角相等的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+2ax-1-a，如果函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間（-2，2）上與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|
1
8
≤2x＜2}，函數(shù)f（x）=log2（x+3）的定義域?yàn)锽．求：
（Ⅰ）A∩B，A∪B； 
（Ⅱ）A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜0，sinα=-
4
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積s=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四點(diǎn)坐標(biāo)：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5）．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求cos∠DAB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
π
2
），f（x）=
AB
•
AC

（1）求f（x）的最小正周期；      
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非零常數(shù)，函數(shù)f（x）=-x2+ax+blnx．
（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x-y-3=0，求a，b的值；
（Ⅱ）已知b＞0，求證：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能平行；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），求a2-a+b2+b+1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件f（-x+5）=f（x-3），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根
（1）求a，b，c；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得函數(shù)f（x）在定義域?yàn)閇m，n]值域?yàn)閇3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

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