O為坐標(biāo)原點(diǎn), 和兩點(diǎn)分別在射線 上移動(dòng),且,動(dòng)點(diǎn)P滿足,
記點(diǎn)P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點(diǎn)的軌跡C的方程,并說(shuō)明它表示怎樣的曲線?
(III)設(shè)點(diǎn)G(－1,0),若直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.
(I)   
(II)軌跡C的方程為,它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.
(III)
(I) ∵,分別在射線上,

即,

又∵     .
,     .
(II) 設(shè)由可得
即

兩式相減有: .
∵、不同時(shí)為0,   
軌跡C的方程為,它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.
(III)
消去,整理得: .
∵直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),
設(shè)

即
由(1)整理得:
由(3)有:
由(2)有.
又∵M(jìn)、N在以點(diǎn)G為圓心的圓上,
設(shè)MN的中點(diǎn)為Q,則
∵,



∵       

又∵
.
整理得
把(6)代入(4)中有:
由
又由(6)有

∵
于是
解得
再由.
綜合得的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點(diǎn),以M為焦點(diǎn)且以橢圓E1的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線E2與直線AB交于點(diǎn). (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時(shí),求橢圓E1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足，，點(diǎn)的軌跡為曲線．

(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 若點(diǎn)在曲線上，線段的垂直平分線為直線，且成等差數(shù)列，求的值，并證明直線過(guò)定點(diǎn)；
（Ⅲ）若過(guò)定點(diǎn)(0，2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)、之間），且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn).(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對(duì)于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒(méi)有說(shuō)明理由．（O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點(diǎn)，求拋物線與橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


若在定義域（－1，1）內(nèi)可導(dǎo),且，點(diǎn)A(1,());B((－),1)，
對(duì)任意∈(－1，1)恒有成立，試在內(nèi)求滿足不等式(sincos)+(cos2)>0的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則+的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案