(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達式; (2)當(dāng)橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.
(1)    (2)
(1)橢圓的右準線:.   即
又AB方程:，
 ，
，∴  即 
∴橢圓的離心率.從而
(2)由題設(shè)  即.∴. 解之:或.若時,由M(2,1)在橢圓內(nèi),矛盾.∴.從而橢圓方程為:為所求.
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已知雙曲線的兩個焦點為，實半軸長與虛半軸長的乘積為．直線過點且與線段的夾角為且，與線段垂直平分線的交點為，線段與雙曲線的交點為，且，求雙曲線方程．

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曲線在處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分12分）已知點，分所成的比為2，是平面上一動點，且滿足.（1）求點的軌跡對應(yīng)的方程；（2） 已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦，且直線的斜率滿足，試推斷：動直線有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

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已知⊙Q：(x-1)2+y2=16,動⊙M過定點P(-1,0)且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是：                    。

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已知兩點M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程:
①4x+2y－1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④－y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.

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若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為          ．

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O為坐標原點, 和兩點分別在射線 上移動,且,動點P滿足,
記點P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線?
(III)設(shè)點G(－1,0),若直線與曲線C交于M、N兩點,且M、N兩點都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.

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