已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程.
，
因為橢圓的準線垂直于軸且它與拋物線的準線互相平行
所以拋物線的焦點在軸上，可設拋物線的方程為
在拋物線上
     拋物線的方程為
在橢圓上   ①
又 ②
由①②可得
  橢圓的方程是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

O為坐標原點, 和兩點分別在射線 上移動,且,動點P滿足,
記點P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線?
(III)設點G(－1,0),若直線與曲線C交于M、N兩點,且M、N兩點都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過點，，其焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點，其左準線與軸相交于點N，并且滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)設A(x，y)、B(x，y) 是橢圓(a >  b > 0) 上的兩點，， = (，)，且滿足· = 0，橢圓的離心率e = ，短軸長為2，O為坐標原點．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：雙曲線的頂點坐標(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知是軸上的兩點，過做直線與拋物線交于兩點，試證:直線與軸所成的銳角相等．
(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點

B

 
F1、F2。當AC垂直于x軸時，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為______．

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