【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，直線 ： 交橢圓于 ， 兩不同的點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線 不過(guò)點(diǎn) ，求證：直線 ， 與 軸圍成等腰三角形.

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓方程為 ，因?yàn)? ，所以 ，

又橢圓過(guò)點(diǎn) ，所以 ，解得 ， ，故橢圓的方程為


（2）解：將 代入 并整理得 ，

再根據(jù) ，求得 .

設(shè)直線 ， 斜率分別為 和 ，只要證 即可.

設(shè) ， ，則 ， ，

∴

而此分式的分子等于

可得

因此 ， 與 軸所圍成的三角形為等腰三角形.


【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式e=及a2=b2+c2得到a，b的關(guān)系式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩方程聯(lián)立求出a2，b2即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，利用二次方程根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B橫坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，將kMA+kMB用 點(diǎn)A和點(diǎn)B橫坐標(biāo)，只要證出kMA+kMB=0即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫(xiě)出定義域；

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的 ， ， ， 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：
甲說(shuō)：“是 或 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
丙說(shuō)：“ ， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；
丁說(shuō)：“是 作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 ．

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【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；
③命題“若m≤ ，則方程mx2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為真命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】設(shè)雙曲線 （a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F1 ， 左頂點(diǎn)為A，過(guò)F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P作PM垂直QA于M，過(guò)Q作QN垂直P(pán)A于N，設(shè)PM與QN的交點(diǎn)為B，若B到直線PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求Tn ．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，﹣2）作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足 （O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù)).
（1）若 ， ，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 ，且 ，求函數(shù) 在 上的最小值及相應(yīng)的 值；
（3）設(shè) ，若存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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