【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= （f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若方程g（f（x））=0有四個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，可知方程g（f（x））=0有且只有一個(gè)根；
當(dāng)a≠0時(shí)，
∵f（x）=x2+ax，f′（x）=2x+a；
∴g（x）= ，
當(dāng)f（x）≥0時(shí)，f2（x）+af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=﹣a，
即x2+ax=0或x2+ax=﹣a；
由x2+ax=0可解得x=0或x=﹣a；
當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（x）=﹣a無解；
當(dāng)a＜0時(shí)，方程f（x）=﹣a可化為x2+ax+a=0，
而△=a2﹣4a＞0；
故方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不同的根，
且0，﹣a不是方程x2+ax+a=0的根；
當(dāng)f（x）＜0時(shí)，2f（x）+a=0，
當(dāng)a＜0時(shí)，方程2x2+2ax+a=0沒有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=4a（a﹣2），
當(dāng)a=2時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＞2時(shí)，方程2x2+2ax+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
綜上所述，
當(dāng)a＜0或a＞2時(shí)，方程g（f（x））=0有四個(gè)不等的實(shí)根；
故a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（2，+∞）；
所以答案是：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：m∈R，且m＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，則m的取值范圍是__________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)．

(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x－y－1＝0上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
（1）設(shè)a=1，f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，6），求b的值；
（2）設(shè)b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；
（3）定義：一般的，設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)a＞0，試問當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的離心率為,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長度等于C1的短軸長.已知C2與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交于點(diǎn)D,E.

(1)求C1,C2的方程;

(2)求證:MA⊥MB;

(3)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若,求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{ }也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}對任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 =am+an+ ，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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