Question

若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將方程轉(zhuǎn)化為a=|x|+x，然后作出函數(shù)f（x）=|x|+x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由|x|=a-x得a=|x|+x，
設(shè)f（x）=|x|+x，
當x≥0，f（x）=|x|+x=2x，
當x＜0，f（x）=|x|+x=-x+x=0，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則要使方程|x|=a-x只有一個解，
則等價為y=a與f（x）只有一個交點，
由圖象可知，a＞0，
故答案為：（0，+∞）

點評：本題主要考查方程解的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．