已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

解析試題分析：先利用函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/3/pim3l1.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，利用以及定義求出的值以及確定與的關(guān)系，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)進(jìn)行處理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來解決，由此確定的正負(fù)，最后在根據(jù)上一步的結(jié)論并根據(jù)函數(shù)的最大值為求出與的值，從而使問題得到解答.
試題解析：是奇函數(shù)               3分
又，即，
∴．
∴或，但時(shí)，，不合題意；故． …6分
這時(shí)在上是增函數(shù)，且最大值是1．
設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．
，
當(dāng)時(shí)，故；     8分
又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
故，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．       10分
又時(shí)，時(shí)最大值為3．   11分
∴經(jīng)驗(yàn)證：時(shí)，符合題設(shè)條件，
所以存在滿足條件的a、b、c，即                14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫出解集.

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已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

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已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．

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已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(Ⅰ)求的表達(dá)式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

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已知函數(shù)，且．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）解不等式．

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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已知函數(shù)（是不為零的實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍.

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