【題目】設(shè)函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

)當時,若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點,求的取值范圍.

【答案】(I時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,沒有極值,當時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,極小值為;(II.

【解析】

試題分析:I)先求導,得,然后對分成兩類進行分類討論,由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;II時,由(I)可知,函數(shù)的最小值點,分成兩類,討論的取值范圍.

試題解析:

(1) ,則在區(qū)間,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,沒有極值點.

(2)若,令,即,解得,

故在區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞減;

在區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞增;當時, 的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為,當時,函數(shù)有極小值為.

時,由()可知,函數(shù)的最小值點

因為,若函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點,

則當零點函數(shù)的極小值時:

,得.

零點在極小值點側(cè),得.

綜上所述,函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點,

.

練習冊系列答案
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