【題目】設(shè)拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5

1)求拋物線的方程;

2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,判斷:三點(diǎn)是否共線,并說明理由.

【答案】1;(2三點(diǎn)共線,理由見解析

【解析】

1)解法一,利用焦半徑公式直接求得值,解法二,根據(jù)點(diǎn)在拋物線上和兩點(diǎn)間的距離,列方程組求解;(2)解法一,分直線的斜率不存在和存在兩種情況,斜率不存在時(shí)和斜率存在時(shí),利用直線方程和拋物線方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系驗(yàn)證,說明三點(diǎn)共線,解法二,設(shè)直線與拋物線方程聯(lián)立,利用說明三點(diǎn)共線,解法三,設(shè)直線與拋物線方程聯(lián)立,利用,說明三點(diǎn)共線.

1)解法1: 由已知得 ,,

拋物線的方程為

解法2: 由已知得

解得

拋物線的方程為

2)解法1: 易知直線的斜率為0時(shí). 直線與拋物線交于一點(diǎn),不合題意.

(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則,

,.

,

三點(diǎn)共線

(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè):.

,整理得

設(shè),,

.

,

三點(diǎn)共線.

綜上(1) (2)三點(diǎn)共線

2)解法2: 易知直線的斜率為0時(shí). 直線與拋物線交于一點(diǎn),不合題意.

可設(shè)直線.

,.

設(shè),則

,

,

三點(diǎn)共線

2)解法3: 易知直線的斜率為0時(shí). 直線與拋物線交于一點(diǎn),不合題意.

可設(shè)直線.

,.

設(shè),則

,

有公共點(diǎn),

三點(diǎn)共線

練習(xí)冊系列答案
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;②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160; ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4;④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.

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(2)求

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②經(jīng)過任意兩點(diǎn)的直線,都可以用方程來表示;

③命題:“ ,”的否定是“,”,

其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )個(gè)

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