設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
ξ -1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E（ξ）=
1
3
，則D（3ξ-1）=（　　）
A、4
B、
5
3
C、
2
3
D、5
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：利用已知條件，結(jié)合離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、等差數(shù)列等知識(shí)列出方程組，求出a，b，c，由此能求出Dξ，再由方差計(jì)算公式能求出D（3ξ-1）．
解答： 解：由題設(shè)條件知：
a+b+c=1
-a+c=
1
3
2b=a+c
，
解得a=
1
6
，b=
1
3
，c=
1
2
，
∴Dξ=（-1-
1
3
）2×
1
6
+（0-
1
3
）2×
1
3
+（1-
1
3
）2×
1
2
=
5
9
，
∴D（3ξ-1）=9Dξ=5．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、等差數(shù)列等知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x≤-3，則x2+x-6≥0”的否命題．
其中真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+3 ， (x≤1)
1
x
+1 ，  (x＞1)
，滿足對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、[-1，0）
C、（-1，0）
D、（-1，+∞），

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-3|
2，x=3
x≠3
 
，若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A、5+b-2a=1
B、b＜0
C、x1-x2+x3=3
D、x12+x22+x32=9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
π
6
是f（x）=
3
sinωx+cosωx的圖象的一條對稱軸，則ω可以是（　�。�
A、4B、8C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足
2-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�
A、f（1）+f（3）＜2f（2）
B、f（1）+f（3）≤2f（2）
C、f（1）+f（3）＞2f（2）
D、f（1）+f（3）≥2f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次隨機(jī)取一件，連結(jié)取兩次，每次取后都放回，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次的概率為（　　）
A、
1
3
B、
4
9
C、
5
9
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足（x+2）2+y2=1，求z=
y
x
的最小值及取得最小值時(shí)x和y的值．

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