Question

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足

2-x

f′(x)

≤0，則必有（　�。�

• A、f（1）+f（3）＜2f（2）
• B、f（1）+f（3）≤2f（2）
• C、f（1）+f（3）＞2f（2）
• D、f（1）+f（3）≥2f（2）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由條件分別討論x＞2，x＜2時(shí)，f'（x）的符號(hào)，從而判斷f（x）的單調(diào)性，求出極值，最值，進(jìn)而判斷f（1）+f（3）與2f（2）的關(guān)系．

解答： 解：∵

2-x

f′(x)

≤0，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，即2-x＞0，f'（x）＜0，則函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，
   當(dāng)x＞2，即2-x＜0時(shí)，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
  所以函數(shù)f（x）在x=2處取極小值，又x∈R，則f（2）也是最小值，
  所以f（1）＞f（2），且f（3）＞f（2），兩式相加得：f（1）+f（3）＞2f（2）．
  故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，如何求極值、最值，注意開區(qū)間內(nèi)極值只有一個(gè)，此時(shí)也是最值，本題是一道基礎(chǔ)題．