已知f（x）=ex，m＜n，A=f（n）-f（m）．B=
1
2
（n-m）[f（n）+f（m）]，求A與B的大小關(guān)系．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用特殊值驗證，推出A，B的大小，然后利用反證法推出A=B不成立，得到結(jié)果．
解答： 解：不妨令n=1，m=0，則A=e-1，B=
1
2
（e+1）．
∵e＜3，⇒2e-2＜e+1⇒e-1＜
1
2
（e+1）．
即A＜B．
若A=B，則en-en=
1
2
（n-m）（en+em），
整理得：（2-n+m）en=（n-n+2）em
觀察可得m=n，與m＜n矛盾，
綜上，A＜B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，如果常用直接法，解答本題難度比較大．考查學生靈活解題能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=2x-
x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ex+1，x＜1
x2-1，x≥1
，則f[f（0）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左準線為l，P為橢圓上一點，PQ⊥l，垂足為Q．若四邊形PQF1F2為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述：
（1）集合N中最小的正數(shù)是1；
（2）若-a∈N，則a∈N
（3）方程x2-6x+9=0的解集是{3，3}；
（4）{4，3，2}與{3，2，4}是不同的集合．
其中正確的敘述個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次性隨機摸出2只球，則恰好有1只是白球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是雙曲線上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
+2a2=0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，
3
）
B、（
3
，+∞）
C、（1，
2
）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F(xiàn)，G分別為PB，BBC，AP的中點．
（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）若CD=PD=2，求三棱錐E-CDF的體積．

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