Question

某種福利彩票每期的開獎方式是，從1，2，…，20的基本號碼中由電腦隨機(jī)選出4個不同的幸運(yùn)號碼（不計(jì)順序），凡購買彩票者，可自由選擇1個，2個，3個或4個不同的基本號碼組合成一注彩票，若彩票上所選的基本號碼都為幸運(yùn)號碼就中獎．根據(jù)所選基本號碼（幸運(yùn)號碼）的個數(shù)，中獎等級分為

基本號碼數(shù) （幸運(yùn)號碼數(shù)）	1	2	3	4
中獎等級	四等獎	三等獎	二等獎	一等獎

（1）求購買一注彩票獲得三等獎或者四等獎的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示一注彩票的獲獎等級，X取值0，1，2，3，4（0表示未獲獎），求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由互斥事件概率加法公式能求出購買一注彩票獲得三等獎或者四等獎的概率．
（2）由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)事件A表示獲得三等獎或四等獎，
則P（A）=

C 1 4

C 1 20

+

C 2 4

C 2 20

=

22

95

．
（2）由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，
∴P（X=1）=

C 1 4

C 1 20

=

1

5

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 20

=

3

95

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 20

=

1

285

，
P（X=4）=

C 4 4

C 4 20

=

1

4845

，
P（X=0）=1-

1

5

-

3

95

-

1

285

-

1

4845

=

13

17

，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	13 17	1 5	3 9	1 285	1 4845

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．