設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（　　）
A、20
3
m，
40
3
3
m
B、10
3
m，20
3
m
C、10（
3
-
2
）m，20
3
m
D、
15
2
3
m，
20
3
3
m
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在三角形ABD中，由BD與∠ABD度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與AB的長，確定出甲樓高；在三角形ABC中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB與cos∠ACB的值代入求出BC的長，即為乙樓高．
解答： 解：如圖所示，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=20m，
∴AD=BDtan60°=20
3
m，AB=
20
cos60°
=40m，
∵∠CAB=∠ABC=30°，
∴AC=BC，∠ACB=120°，
在△ABC中，設(shè)AC=BC=x，
由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB，即1600=x2+x2+x2，
解得：x=
40
3
3
，
則甲、乙兩樓的高分別是20
3
m，
40
3
3
m．
故選：A．
點評：此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（-1）n•2n，則a4=
 
．

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設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題：①若l⊥α，α⊥β，則l?β，②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β，④若l∥α，α⊥β，則l⊥β   其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、0

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函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
]
B、[-
1
3
，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（　�。�
A、y=2sin
π
2
x
B、y=2sinπx
C、y=sin
π
2
x
D、y=2sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x3+3x2 x≤0
ax
ex
，x＞0
在[-2，2]上的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[0，e]
C、（-∞，0]
D、（-∞，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S13=2184，則3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）的值是（　�。�
A、2013B、2016
C、2014D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算錯誤的是（　�。�
A、x′=1
B、（log2x）′=
1
x
ln2
C、（ex）′=ex
D、（sinx）′=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（x，y）到定點F1（2，0）的距離和它到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)
1
2
．
（1）求點M的軌跡C；
（2）求過F2（-2，0）且傾斜角為45°的直線被曲線C所截的弦長．

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