Question

函數(shù)f（x）=

2x3+3x2 x≤0 ax ex ，x＞0

在[-2，2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[0，+∞）
• B、[0，e]
• C、（-∞，0]
• D、（-∞，e]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別討論x≤0，x＞0時(shí)的情況，x≤0時(shí)，通過求導(dǎo)得到f（x）_max=f（-1）=1，x＞0時(shí)，討論①a＞0時(shí)，②a≤0時(shí)a的范圍，綜合得出結(jié)論．

解答： 解：x≤0時(shí)，f′（x）=6x（x+1），
令f′（x）=0，解得：x=-1，x=0，
∴f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，0）遞減，
∴f（x）_max=f（-1）=1，
x＞0時(shí)，f′（x）=

aex(1-x)

e2x

，
①a＞0時(shí)，若f′（x）＞0，則0＜x＜1，若f′（x）＜0，則x＞1，
∴f（x）_max=f（1）=

a

e

≤1，
解得：a≤e，
②a≤0時(shí)，f（x）≤0，符合題意，
綜上：a≤e，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值問題，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．