Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求的取值范圍;

（3）若，求出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；根據(jù)最大值和最小值確定；由，結(jié)合的范圍可求得的取值，從而得到解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定的取值范圍；（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可將問題轉(zhuǎn)化為求解的單調(diào)遞增區(qū)間；根據(jù)（2）中的圖象，分別討論每一段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的的單調(diào)性，進(jìn)而求得結(jié)果.

（1）由圖象可知：最小正周期，解得：

，

，

，

（2）方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)

如圖為函數(shù)在上的圖象

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

由圖中可以看出當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

（3）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間即求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)

在上單調(diào)遞減，不符合題意

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)

在上單調(diào)遞減，不符合題意

綜上所述：在上的單調(diào)遞減區(qū)間為