【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對任意,有,且當(dāng)時(shí),,

(Ⅰ)證明是奇函數(shù);

(Ⅱ)證明上是減函數(shù);

(III)若,,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(III)

【解析】

(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通過f(0)=0可判斷奇偶性;(Ⅱ)利用函數(shù)的單調(diào)性定義作差即可得到證明;(III)利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.

(Ⅰ)證明:由

y=-x,f[x+(x)]=f(x)+f(x),

f(x)+f(x)=f(0).

f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.

從而有f(x)+f(x)=0.f(x)=f(x).

f(x)是奇函數(shù).

(Ⅱ)任取,且

,∴<0.

>0,即

從而f(x)R上是減函數(shù).

(III)若,函數(shù)為奇函數(shù)得f(-3)=1,

又5=5f(-3)=f(-15),

所以=f(-15),

f(4x-13)<f(-15),

由函數(shù)單調(diào)遞減得4x-13>-15,解得x>-,

的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)

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(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng) ,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān).

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)與函數(shù)為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是(

A.B.C.

D.E.

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象,如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若方程上有兩個(gè)不同的實(shí)根,試求的取值范圍;

(3)若,求出函數(shù)上的單調(diào)減區(qū)間.

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