已知拋物線：的焦點(diǎn)為圓的圓心，直線與交于不同的兩點(diǎn).
（1） 求的方程；
（2） 求弦長。

(1)。（2）。

解析試題分析：（1）由于圓的方程，可知圓心為，故有，得到拋物線方程。
（2）聯(lián)立拋物線于直線的方程，借助于韋達(dá)定理得到弦長的值。
解：(1)，圓心，，所以的方程為。
（2），消去，，
。
考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線定義和性質(zhì)的簡單運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過圓心坐標(biāo)得到P的值，進(jìn)而得到拋物線方程，然后借助于聯(lián)立方程組得到相交弦的長度的表示。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為2的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓C的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；
(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
求圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.
(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半，   
求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍（結(jié)果用區(qū)間表示）．:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．
（1）求直線的方程；
（2）若直線：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

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