在正四棱錐P-ABCD中，PA=
3
2
AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過點G且與直線PM垂直的直線條數(shù)有（　�。�
A、0條B、1條C、3條D、無數(shù)條
考點：直線與平面垂直的判定
專題：綜合題,探究型,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正四棱錐P-ABCD中，PA=
3
2
AB，M是BC的中點，利用勾股定理即可求出PM與AB的關(guān)系，利用勾股定理證明PM⊥PN，利用線面垂直的判定定理可證PM⊥面PAD，因此可求平面PAD中經(jīng)過G點且與直線PM垂直的直線的條數(shù)．
解答： 解：設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則側(cè)棱長為
3
2
a．
由PM⊥BC，可得PM=
2
2
a．
連接PG并延長與AD相交于N點，則求得PN=
2
2
a，MN=AB=a，
∴PM2+PN2=MN2，
∴PM⊥PN，又PM⊥AD，
∴PM⊥面PAD，
∴在平面PAD中經(jīng)過G點的任意一條直線都與PM垂直．
故答案為無數(shù)．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)定理，以及空間中直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生利用知識分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：
（1）估計該校男生的人數(shù)；
（2）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

微積分的創(chuàng)立與求曲線的切線是密不可分的，歷史上有很多關(guān)于曲線的研究．如圖，設(shè)PN是曲線的切線，下面是兩位數(shù)學(xué)家的說法：
①數(shù)學(xué)家Barrow認(rèn)為：當(dāng)弧PP′足夠小（PP′→0）時，有
PM
NM
→
P′R
PR
．
②數(shù)學(xué)家Leibniz認(rèn)為：令PR=dx，P′R=dy，當(dāng)dx→0時，有PM→
dy
dx
MN．
則（　　）
A、Barrow正確，Leibniz錯誤
B、Leibniz正確，Barrow錯誤
C、Barrow，Leibniz都正確
D、Barrow，Leibniz都錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面α，C為圓周上不同于A、B的任意一點，M，N，Q分別是PA，PC，PB的中點．
（1）求證：MN∥平面α；
（2）求證：平面MNQ∥平面α；
（3）求證：BC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷是否存在數(shù)列{an}同時滿足下列條件：
①{an}是等差數(shù)列，且公差不為0；
②數(shù)列{
1
an
}也是等差數(shù)列．
如果存在，寫出它的通項公式；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1點P1，P2分別為線段AB，BD1上的動點且不與端點重合．在P1，P2運動的過程中直線P1P2始終于平面A1ADD1的法向量垂直，設(shè)AP1=x（0＜x＜1），將幾何體P1P2AB1的體積V表示為x的函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長和寬分別為6和4的矩形卷成一個圓柱，則該圓柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式．（可能用到的結(jié)論：1×2×3×4×…×n=n!）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的通項公式bn=log2
2n
2n-1
，Tn為bn的前n項和，求證：2Tn＞log2（2n+1），n∈N*．

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同步練習(xí)冊答案