【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)圓軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn),直線、軸于、點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】(1);(2)當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).證明見解析

【解析】

1)設(shè)圓圓心為,由求得的值,可得圓心坐標(biāo)和半徑,從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)),由條件求得,的坐標(biāo),可得圓的方程,再根據(jù)定點(diǎn)在軸上,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。

(1)設(shè)圓圓心為,

得,

解得,∴

半徑為,

所以圓

(2)設(shè)),則

,,

所以,,

的方程為

化簡(jiǎn)得,

由動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱性可知,定點(diǎn)必在軸上,

,得.又點(diǎn)在圓內(nèi),

所以當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí),顧客從裝有1個(gè)黑球,3個(gè)紅球和6個(gè)白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng),三等獎(jiǎng),四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元,10元,5元,1元.若經(jīng)營(yíng)者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況:個(gè)黑球2個(gè)紅球;個(gè)紅球;恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球;個(gè)白球,且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng),中二等獎(jiǎng),中三等獎(jiǎng),中四等獎(jiǎng),不中獎(jiǎng).

(1)通過(guò)計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況(寫出字母即可);

(2)已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球,求他獲得二等獎(jiǎng)的概率;

(3)設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元,求變量的分布列;若小張不打算在活動(dòng)中虧本,求的最大值.

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【題目】設(shè),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z,試說(shuō)明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.

1

2

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為0),過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

)若,求的值.

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【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線軸交于,于點(diǎn),且四邊形的面積為,過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且,點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】確定下列各值的符號(hào).

1

2;

3;

4;

5;

6.

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【題目】如圖,三棱柱中,四邊形為菱形,,平面平面,在線段上移動(dòng),為棱的中點(diǎn).

(1)為線段的中點(diǎn),中點(diǎn),延長(zhǎng),求證:平面;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則( )

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 函數(shù)上單調(diào)

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與相交于,四點(diǎn).

(1)四邊形能否成為平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)求的最小值.

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