已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，求證（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將原不等式的左邊展開合并，運(yùn)用重要不等式x2+y2≥2xy，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可證到右邊．
解答： 證明：由于a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，
則（ab+cd）（ac+bd）=a2bc+b2ad+c2ad+d2bc
=（a2+d2）bc+（b2+c2）ad
≥2adbc+2bcad=4abcd，
當(dāng)且僅當(dāng)a=d，b=c取得等號(hào)．
則有（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查累加法證明不等式，運(yùn)用重要不等式是證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，求
tan3(-α)cot(2π+α)tan(2π-α)
tan(α-
5
2
π)-tan(π-α)tan(
3
2
π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c為角A、B、C的對(duì)邊，且b2=ac，則B的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，π）
C、（0，
π
6
]
D、[
π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-
1
x+2
的圖象按向量
m
=（2，1）平移后便得到函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)列{an}滿足an=f（an+1）（n≥2，n∈NΦ）．
（1）若a1=
3
5
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a1=
3
5
，數(shù)列{an}中是否存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若存在，求出最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若不存在，說明理由；
（3）若1＜a1＜2，試證明：1＜an+1＜an＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M為直線l1：y=-m（m＞2）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軌跡C的兩條切線MA，MB．切點(diǎn)分別為A，B，試探究直線l1上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為直角三角形？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-3
+
8-4x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a， a≤b
b， a＞b.
，則f（x）的最小值為
 
；若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在其兩條漸近線上，且滿足
BF
=2
FA
，
OA
•
AB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、
3
D、
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
A藥 B藥
 0．
1．
2．
3．		 

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