【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).
【答案】(1);(2)萬;(3).
【解析】
試題分析:(1)利用小長方形的面積之和等于,計算得;(2)利用不低于噸的每組的中點值作為代表,乘以每組的頻率,然后相加,得到估計值為萬;(3)中位數(shù)的估計方法是計算左右兩邊小長方形面積為的地方,以此列出方程,求出中位數(shù)為.
試題解析:
(1),整理可得:,
解得:.
(2)估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)為萬,理由如下:由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于噸的頻率為,又樣本容量萬.則樣本中月均用水量不低于噸的戶數(shù)為萬.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,得:
,
中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi),設(shè)出未知數(shù),
令,
解得,中位數(shù)是.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 中位數(shù)
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【題目】等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項a1=1,a2是a1和a5的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是( )
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范圍.
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【題目】已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等,則點M的坐標(biāo)為
A. (-3,0,0) B. (0,-3,0) C. (0,0,3) D. (0,0,-3)
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè),若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,則S17+S33+S50等于( )
A. 0 B. 1
C. -1 D. 2
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