12．已知f（$\frac{1-x}{x}$）=x2，求f（x）的表達(dá)式．

分析 利用換元法求解函數(shù)的解析式即可．

解答 解：令t=$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{x}-1$，t≠-1，解得x=$\frac{1}{t+1}$，
f（$\frac{1-x}{x}$）=x2，
可得f（t）=$\frac{1}{（t+1）^{2}}$，
f（x）的表達(dá)式為：f（x）=$\frac{1}{{（x+1）}^{2}}$，x≠-1．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．用符號語言表示下列語句，并畫出圖形．
（1）三個平面α、β、γ相交于點P，且平面α與平面β相交于PA，平面α與平面γ相交于PB，平面β與平面γ相交于PC；
（2）平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC．

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3． 已知函數(shù)f（x）=ax（x-c）2在點x=x0處取得極大值32，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（2，0）、（6，0），如圖．
（1）求x0的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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20．討論函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．

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7．函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（3，0），定義函數(shù)g（x）=f（x）（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）畫出函數(shù)g（x）的圖象．
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+3，-3≤x＜0}\\{-3x+3，0≤x＜1}\\{{2}^{x}-2，1≤x≤3}\end{array}\right.$
 （1）畫出函數(shù)的圖象．
（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值和最小值．

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4．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，x∈[0，1]，求f（x）的最小值g（a），并求g（a）=-1時a的值及g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x）=f（4-x），則（　�。�
A．f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）D．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
（1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）在[1，5]上的最大值；
（2）在（1）的條件下．若?x0≤∈[1，5]，使得 f（x0）＜-2b2+b-8成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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