Question

1．函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x）=f（4-x），則（　�。�

• A． f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$）
• B． f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）
• D． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=f（4-x），得函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，
則f（$\frac{5}{2}$）=f（4-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）=f（4-$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵f（x）在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{3}{2}$），
即f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．