Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
（II）設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列（要求畫出分布表格）

Answer 1

【答案】分析：（I）取出的4個(gè)球均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇�，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（II）ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結(jié)合前兩問的解法得到結(jié)果，寫出分布列和期望．
解答：解：（I）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球”為事件A，
“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨎．
∵事件A，B相互獨(dú)立，
且 ．
∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）=．
（II）ξ可能的取值為0，1，2，3．
由（I），（II）得 ，
又 ，
從而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=．
ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

ξ的數(shù)學(xué)期望 ．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．