（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，

求直線的方程.

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直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍為 ．

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已知橢圓的上頂點為（0，2），且離心率為，

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）證明：過圓上一點的切線方程為；

（Ⅲ）從橢圓C上一點P向圓上向引兩條切線，切點為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點時，求的最小值．

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若集合，，則 .

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（本小題滿分12分）

已知四棱錐的底面是菱形，，，，與交于點，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年吉林省高二11月月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過橢圓的右焦點作斜率的直線交橢圓于，兩點，且與

共線.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上任意一點，且. 證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年湖北武漢華中師大一附高一上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為 噸，其中．

（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

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設(shè)函數(shù)．

（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；

（2）已知中，角的對邊分別為，若，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年浙江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，值域為 ．

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