Question

【題目】綜合題
（1）已知α為第二象限角，且 sinα= ，求 的值．
（2）已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ，求tan（2α﹣β）的值及角2α﹣β．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知α為第二象限角，且 sinα= ，∴cosα=﹣ =﹣ ，

∴ = = =﹣

（2）解：∵已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ，

∴β∈（ ，π），α﹣β∈（﹣π，﹣ ），2α﹣β∈（﹣π，0）．

∵tan（2α﹣2β）= = ＞1，

∴tan（2α﹣β）=tan[（2α﹣2β）+β]= = =1，

∴2α﹣β=﹣

【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，再利用兩角和差的三角公式求得要求式子的值．（2）利用兩角和差的三角公式求得 tan（2α﹣β）=tan[（2α﹣2β）+β]的值，再結(jié)合2α﹣β的范圍，求得2α﹣β的值．