【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設直線的方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達定理及中點坐標公式即可求得，即可求得軸；

（2）根據(jù)向量的坐標運算及點在拋物線上，即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

（1）拋物線C：的焦點，設，，，，

直線的方程為，

由，消去x，整理得，

則，，，因為，

所以，即，

由，所以軸.

（2）由（1）可知，，，則，

設，由，，得，，

代入拋物線，得到，

同理，

所以，為方程，

即，所以，

即M，N，P三點共線，

又，所以，

又，

所以，

當，面積的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.

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【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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【題目】如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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【題目】平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個交點到點的距離的和與積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個調(diào)查抽樣：（1）某班為了了解班級學生在家表現(xiàn)情況決定從10名家長中抽取3名參加座談會；（2）某研究部門在高考后從2000名學生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調(diào)查數(shù)學學科得分情況.

給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.

則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（ ）

A.（1）選Ⅲ，（2）選ⅠB.（1）選Ⅰ，（2）選Ⅲ

C.（1）選Ⅱ，（2）選ⅠD.（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接全國文明城市復檢，綿陽某中學組織了本校1000名學生進行社會主義核心價值觀、文明常識等內(nèi)容測試。統(tǒng)計測試成績數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知，滿分100分.

（1）求測試分數(shù)在的學生人數(shù)；

（2）求這1000名學生測試成績的平均數(shù)以及中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.

(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；

(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應國家號召，某校組織部分學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，并將學生的作答結果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結果”有關？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結果”有關？

（2）在成績合格的學生中，利用性別進行分層抽樣，共選取9人進行座談，再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品，記拿到獎品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

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