【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)為
(1)求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積
(3)求的平分線所在直線方程。
【答案】(1); (2)24; (3).
【解析】
(1)根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到結(jié)果;(2)以為底,有點線距離求得四邊形的高,進而得到面積;(3)根據(jù)正弦定理得到,再由向量坐標(biāo)化得到點E的坐標(biāo),進而得到直線方程.
(1)AC中點為,
該點也為BD中點,設(shè),根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到:
解得:;
(2)故得到斜率為:,
代入點坐標(biāo)可得到直線BC: ,
∴A到BC的距離為,
又根據(jù)兩點間距離公式得到: ,∴四邊形ABCD的面積為.
(3) 在三角形ACD中,設(shè)的平分線與CD交于點E,
由角平分線定理可得,所以,設(shè)
從而E的坐標(biāo)為,又,所以所求的方程為。
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【題目】如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即樟卯結(jié)構(gòu))嚙合,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,六根完全相同的正四棱柱分成三組,經(jīng)90°榫卯起來.現(xiàn)有一魯班鎖的正四校柱的底面正方形邊長為1,欲將其放入球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計),若球形容器表面積的最小值為30π,則正四棱柱的高為______.
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【題目】定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=
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【題目】某市一個社區(qū)微信群“步行者”有成員100人,其中男性70人,女性30人,現(xiàn)統(tǒng)計他們平均每天步行的時間,得到頻率分布直方圖,如圖所示:
若規(guī)定平均每天步行時間不少于2小時的成員為“步行健將”,低于2小時的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.
(1)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”;
(2)現(xiàn)從“步行健將”中隨機選派2人參加全市業(yè)余步行比賽,求2人中男性的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
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【題目】從,,,,這五個數(shù)字中任取個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個數(shù)字中有和時,需排在的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有( )個.
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓系方程: (, ), 是橢圓的焦點, 是橢圓上一點,且.
(1)求的方程;
(2)為橢圓上任意一點,過且與橢圓相切的直線與橢圓交于, 兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,求證: 的面積為定值,并求出這個定值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+ , 求gn(x)的表達式;
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)n∈N+ , 比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n﹣f(n)的大小,并加以證明.
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【題目】如圖,在多面體ABC—DEF中,若AB//DE,BC//EF.
(1)求證:平面ABC//平面DEF;
(2)已知是二面角C-AD-E的平面角.求證:平面ABC平面DABE.
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【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下,某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案,對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機在這兩種方案中各任意抽取了件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。
產(chǎn)品重量 | 甲方案頻數(shù) | 乙方案頻數(shù) |
(1)求出甲(同組中的重量值用組中點值代替)方案樣本中件產(chǎn)品的平均數(shù);
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩種方案分別任取件產(chǎn)品,恰好兩件產(chǎn)品都是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
參考公式: ,其中.
臨界值表:
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