【題目】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a=

【答案】
【解析】解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，﹣4），半徑為 ，
圓心到直線y=x的距離為=2 ，
∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2﹣= ．
則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于 ，
令y′=2x=1解得x= ， 故切點為（ ， +a），
切線方程為y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，
由題意可知x﹣y﹣+a=0與直線y=x的距離為 ，
即解得a=或﹣ ．
當a=﹣時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去．
故答案為： ．
先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）．

y
人數(shù)
x

價格滿意度

1

2

3

4

5

服
務(wù)
滿
意
度

1

1

1

2

2

0

2

2

1

3

4

1

3

3

7

8

8

4

4

1

4

6

4

1

5

0

1

2

3

1

（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

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【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以線段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點在直線AB的兩側(cè)），當∠AOB變化時，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．

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【題目】在 △ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點O為坐標原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為 ， 求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2=2,a4= ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；

（2）求四邊形ABCD的面積

（3）求的平分線所在直線方程。

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【題目】在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？

(3)求這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).

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