【題目】中,AC,AB邊上的中線長(zhǎng)之和等于9

1)求重心M的軌跡方程;

2)求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

【答案】11y0);(21y0

【解析】

1)由已知得△ABC重心M在以B、C為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,由此能求出△ABC重心M的軌跡方程.

2)利用代入法,即可求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

1)如圖所示,以線段BC所在直線為x軸、線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系

設(shè)M為△ABC的重心,BDAC邊上的中線,CEAB邊上的中線,由重心的性質(zhì)知|BM||BD|,|CM||CE|,于是|MB|+|MC||BD||CE|6

根據(jù)橢圓的定義知,點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓.2a62c4,

a3,b,

故所求的橢圓方程為1y0

2)設(shè)Ax,y),則Mx,),代入1y0),

可得出頂點(diǎn)A的軌跡方程為1y0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)、,且為定值),線段的中點(diǎn)為,與直線平行的切線的切點(diǎn)為(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).

1)用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo),并證明垂直于軸;

2)求的面積,證明的面積與、無(wú)關(guān),只與有關(guān);

3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連、,再作與、平行的切線,切點(diǎn)分別為,小張馬上寫(xiě)出了的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說(shuō)出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是拋物線上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線、分別交直線于點(diǎn).

1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);

2)求證:以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)心為,、分別是邊、、的中點(diǎn),證明:直線平分的周長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn),且切點(diǎn)為,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為線段的中點(diǎn)(點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)),若的周長(zhǎng)為,則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓與圓相切,并且橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,交于兩點(diǎn),與圓的另一交點(diǎn)為,求面積的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知三邊,,的長(zhǎng)都是整數(shù),,如果,則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是(  

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若的極大值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)當(dāng),時(shí),方程(其中)有唯一實(shí)數(shù)解,求的值.

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